Realmente estoy tratando, pero luchando, para entender cómo funcionan las técnicas de Autoregressive y Moving Average. Soy bastante terrible con el álgebra y mirarlo no mejora realmente mi comprensión de algo. Lo que realmente me encanta es un ejemplo extremadamente simple de decir 10 observaciones dependientes del tiempo para que pueda ver cómo funcionan. Por lo tanto, digamos que usted tiene los siguientes puntos de datos del precio del oro: Por ejemplo, en el período de tiempo 10, ¿cuál sería el promedio móvil de Lag 2, MA (2), o sea MA (1) Y AR (1) o AR (2) Yo tradicionalmente aprendí acerca de la media móvil es algo así como: Pero cuando se mira a los modelos ARMA, MA se explica como una función de los términos de error anterior, que no puedo obtener mi cabeza alrededor. ¿Es simplemente una manera más elegante de calcular la misma cosa que encontré este poste útil: (Cómo entender SARIMAX intuitivamente) pero whist el álgebra ayuda, no puedo ver algo realmente claramente hasta que veo un ejemplo simplificado de él. Dados los precios del oro, primero debería estimar el modelo y luego ver cómo funciona (pronósticos de análisis de impulso-respuesta). Tal vez debería reducir su pregunta a la segunda parte (y dejar de lado la estimación). Es decir, usted proporcionaría un AR (1) o MA (1) o cualquier modelo (por ejemplo, xt0.5 x varepsilont) y preguntarnos, ¿cómo funciona este modelo en particular. Ndash Richard Hardy Aug 13 15 at 19:58 1 Respuesta Para cualquier modelo AR (q) la manera fácil de estimar el parámetro (s) es utilizar OLS - y ejecutar la regresión de: pricet beta0 beta1 cdot precio dotso betaq cdot price Lets Lo hago (en R): (Bueno, así que engañé un poco y usé la función arima en R, pero produce las mismas estimaciones que la regresión OLS - probarlo). Ahora echemos un vistazo al modelo MA (1). Ahora el modelo MA es muy diferente del modelo AR. El MA es el promedio ponderado del error de los períodos pasados, cuando el modelo AR utiliza los valores de los datos reales de los períodos anteriores. El MA (1) es: pricet mu wt theta1 cdot w donde mu es la media, y wt son los términos de error - no el previoes valor de precio (como en el modelo AR). Ahora, por desgracia, no podemos estimar los parámetros por algo tan simple como OLS. No voy a cubrir el método aquí, pero la función R arima utiliza la máxima likihood. Vamos a probar: Espero que esto ayude. (2) En cuanto a la pregunta MA (1). Usted dice que el residuo es 1.0023 para el segundo período. Eso tiene sentido. Mi entendimiento del residuo es la diferencia entre el valor pronosticado y el valor observado. Pero a continuación, se dice que el valor previsto para el período 2, se calcula utilizando el residual para el período 2. Es que el derecho Isn39t el valor previsto para el período 2 sólo (0.54230 4.9977) ndash Will TE 17 de agosto 15 a las 11: 24ARMA Unplugged Este es el primer Entrada en nuestra serie de tutoriales Unplugged, en la que profundizamos en los detalles de cada uno de los modelos de series de tiempo con los que ya está familiarizado, destacando los supuestos subyacentes y conducir a casa las intuiciones detrás de ellos. En este número, abordamos el modelo ARMA como una piedra angular en el modelado de series temporales. A diferencia de los problemas de análisis anteriores, comenzaremos aquí con la definición del proceso ARMA, declararemos las entradas, salidas, parámetros, restricciones de estabilidad, supuestos y, finalmente, dibujaremos algunas pautas para el proceso de modelado. Antecedentes Por definición, el promedio móvil auto-regresivo (ARMA) es un proceso estocástico estacionario compuesto de sumas de Excel autorregresivo y componentes de media móvil. Alternativamente, en una formulación simple: Hipótesis Veamos más de cerca la formulación. El proceso ARMA es simplemente una suma ponderada de las observaciones de salida y choques pasados, con pocas hipótesis clave: ¿Qué significan estas suposiciones? Un proceso estocástico es una contrapartida de un proceso determinista que describe la evolución de una variable aleatoria a lo largo del tiempo. En nuestro caso, la variable aleatoria es El proceso ARMA sólo captura la correlación serial (es decir, autocorrelación) entre las observaciones. En términos simples, el proceso ARMA resume los valores de observaciones pasadas, no sus valores cuadrados o sus logaritmos, etc. Dependencia de orden superior requiere un proceso diferente (por ejemplo, ARCH / GARCH, modelos no lineales, etc.). Existen numerosos ejemplos de un proceso estocástico en el que los valores pasados afectan a los actuales. Por ejemplo, en una oficina de ventas que recibe RFQs en forma continua, algunas se realizan como ventas ganadas, algunas como ventas perdidas, y algunas se derramaron en el próximo mes. Como resultado, en un mes dado, algunos de los casos de ventas ganadas se originan como RFQs o son ventas repetidas de los meses anteriores. ¿Cuáles son los choques, las innovaciones o los términos de error Esta es una pregunta difícil, y la respuesta no es menos confusa. Sin embargo, vamos a darle una oportunidad: En palabras simples, el término de error en un modelo dado es un cubo todo para todas las variaciones que el modelo no explica. Todavía perdemos Vamos a usar un ejemplo. Para un proceso de precios de acciones, posiblemente hay cientos de factores que impulsan el nivel de precios arriba / abajo, incluyendo: Dividendos y anuncios divididos Informes trimestrales sobre ingresos Actividades de fusión y adquisición (MampA) Eventos legales, p. La amenaza de demandas colectivas. Otros Un modelo, por diseño, es una simplificación de una realidad compleja, de modo que lo que dejemos fuera del modelo se agrupa automáticamente en el término de error. El proceso ARMA supone que el efecto colectivo de todos esos factores actúa más o menos como el ruido gaussiano. ¿Por qué nos preocupamos por los shocks pasados? A diferencia de un modelo de regresión, la ocurrencia de un estímulo (por ejemplo, shock) puede tener un efecto en el nivel actual, y posiblemente en los niveles futuros. Por ejemplo, un evento corporativo (por ejemplo, la actividad de MampA) afecta el precio de las acciones de la empresa subalterna, pero el cambio puede tomar algún tiempo para tener su impacto completo, ya que los participantes del mercado absorben / analizan la información disponible y reaccionan en consecuencia. Esto plantea la pregunta: ¿no los valores anteriores de la salida ya tienen los shocks pasado información SÍ, la historia de los shocks ya está contabilizado en los niveles de salida pasados. Un modelo ARMA puede ser representado solamente como un modelo auto-regresivo puro (AR), pero el requisito de almacenamiento de tal sistema en infinito. Esta es la única razón para incluir el componente MA: ahorrar en almacenamiento y simplificar la formulación. Una vez más, el proceso ARMA debe ser estacionario para que exista la varianza marginal (incondicional). Nota: En mi discusión anterior, no estoy haciendo una distinción entre meramente la ausencia de una raíz unitaria en la ecuación característica y la estacionariedad del proceso. Están relacionados, pero la ausencia de una raíz unitaria no es una garantía de estacionariedad. Aún así, la raíz unitaria debe estar situada dentro del círculo unitario para ser precisa. Conclusión Vamos a recapitular lo que hemos hecho hasta ahora. Primero examinamos un proceso estacionario ARMA, junto con su formulación, entradas, suposiciones y requisitos de almacenamiento. A continuación, mostramos que un proceso ARMA incorpora sus valores de salida (autocorrelación) y los choques que experimentó anteriormente en la salida de corriente. Finalmente, se mostró que el proceso estacionario ARMA produce una serie de tiempo con una media y una varianza estable a largo plazo. En nuestro análisis de datos, antes de proponer un modelo ARMA, debemos verificar el supuesto de estacionariedad y los requisitos de memoria finita. En el caso de que la serie de datos presente una tendencia determinista, necesitamos eliminarla (destensarla) primero y luego usar los residuos para ARMA. En el caso de que el conjunto de datos exhiba una tendencia estocástica (por ejemplo, caminata aleatoria) o la estacionalidad, necesitamos entretener ARIMA / SARIMA. Por último, el correlograma (es decir, ACF / PACF) puede usarse para medir el requerimiento de memoria del modelo, debemos esperar que ACF o PACF se desintegren rápidamente después de unos pocos retrasos. Si no, esto puede ser un signo de no estacionariedad o un patrón a largo plazo (por ejemplo, ARFIMA). ARIMA Pronosticar con Excel y R Hola Hoy te voy a guiar a través de una introducción al modelo ARIMA y sus componentes, así como Como una breve explicación del método Box-Jenkins de cómo se especifican los modelos ARIMA. Por último, he creado una implementación de Excel con R, que I8217ll mostrarle cómo configurar y utilizar. Modelos de media móvil automática (ARMA) El modelo de media móvil autoregresiva se utiliza para modelar y pronosticar procesos de series de tiempo estacionarios y estocásticos. Es la combinación de dos técnicas estadísticas previamente desarrolladas, el Autoregressive (AR) y el Moving Average (MA) y fue descrito originalmente por Peter Whittle en 1951. George E. P. Box y Gwilym Jenkins popularizaron el modelo en 1971 especificando pasos discretos para modelar la identificación, la estimación y la verificación. Este proceso se describirá más adelante como referencia. Comenzaremos por introducir el modelo ARMA por sus diversos componentes, los modelos AR y MA y luego presentaremos una popular generalización del modelo ARMA, ARIMA (Media Automática Movible Integrada Autoregrada) y los pasos de predicción y especificación del modelo. Por último, explicaré una implementación de Excel que creé y cómo usarla para hacer sus previsiones de series de tiempo. Modelos Autoregresivos El modelo Autoregresivo se utiliza para describir procesos aleatorios y procesos que varían en el tiempo y especifica que la variable de salida depende linealmente de sus valores anteriores. El modelo se describe como: Donde están los parámetros del modelo, C es constante, y es un término de ruido blanco. Esencialmente, lo que el modelo describe es para cualquier valor dado. Puede explicarse por funciones de su valor anterior. Para un modelo con un parámetro. Se explica por su valor pasado y error aleatorio. Para un modelo con más de un parámetro, por ejemplo. es dado por. Y error aleatorio. Modelo de media móvil El modelo de media móvil (EM) se utiliza a menudo para modelar series temporales univariadas y se define como: es la media de la serie temporal. Son los parámetros del modelo. Son los términos de error de ruido blanco. Es el orden del modelo de media móvil. El modelo de media móvil es una regresión lineal del valor actual de la serie comparado con los términos del período anterior. Por ejemplo, un modelo de MA de. Se explica por el error actual en el mismo período y el valor del error pasado. Para un modelo de orden 2 (), se explica por los últimos dos valores de error, y. Los términos AR () y MA () se utilizan en el modelo ARMA, que ahora se introducirá. Modelo de media móvil autorregresiva Los modelos de media móvil autorregressiva utilizan dos polinomios, AR () y MA () y describen un proceso estocástico estacionario. Un proceso estacionario no cambia cuando se desplaza en tiempo o espacio, por lo tanto, un proceso estacionario tiene media constante y varianza. El modelo ARMA se refiere a menudo en términos de sus polinomios, ARMA (). La notación del modelo se escribe: La selección, estimación y verificación del modelo se describe por el proceso de Box-Jenkins. El método de Box-Jenkins para la identificación del modelo A continuación se muestra más un esquema del método Box-Jenkins, ya que el proceso real de encontrar estos valores puede ser bastante abrumador sin un paquete estadístico. La hoja de Excel incluida en esta página determina automáticamente el modelo que mejor se adapte. El primer paso del método Box-Jenkins es la identificación del modelo. La etapa incluye identificar la estacionalidad, diferenciar si es necesario y determinar el orden de y por trazar las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial. Después de identificar el modelo, el siguiente paso es estimar los parámetros. La estimación de parámetros utiliza paquetes estadísticos y algoritmos de cálculo para encontrar los mejores parámetros de ajuste. Una vez elegidos los parámetros, el último paso es comprobar el modelo. La verificación del modelo se realiza comprobando si el modelo se ajusta a una serie cronológica univariada estacionaria. También se debe confirmar que los residuos son independientes entre sí y presentan una media y una varianza constante en el tiempo, lo que se puede hacer realizando una prueba de Ljung-Box o trazando nuevamente la autocorrelación y la autocorrelación parcial de los residuos. Observe que el primer paso consiste en verificar la estacionalidad. Si los datos con los que está trabajando contienen tendencias estacionales, para que los datos sean estacionarios. Este paso de diferenciación generaliza el modelo ARMA en un modelo ARIMA, o Media Automática Movible Integrada, donde 8216Integrated8217 corresponde al paso de diferenciación. Modelos de media móvil integrada autoregresiva El modelo ARIMA tiene tres parámetros. Para definir el modelo ARMA para incluir el término de diferenciación, comenzamos por reordenar el modelo ARMA estándar para separarlo de la suma. ¿Dónde está el operador de retraso y. Son parámetros de autorregresión y de media móvil, y los términos de error, respectivamente. Hacemos ahora la suposición de primer polinomio de la función, tiene una raíz unitaria de multiplicidad. Podemos entonces reescribirlo a lo siguiente: El modelo ARIMA expresa la factorización polinómica con y nos da: Por último, generalizamos el modelo añadiendo un término de deriva, que define el modelo ARIMA como ARIMA () con deriva. Con el modelo ahora definido, podemos ver el modelo ARIMA como dos partes separadas, una no estacionaria y la otra de sentido amplio estacionaria (la distribución de probabilidad conjunta no cambia cuando se desplaza en el tiempo o el espacio). El modelo no estacionario: El modelo estacionario de sentido amplio: ahora se pueden hacer pronósticos sobre el uso de un método de pronóstico autorregresivo generalizado. Ahora que hemos hablado de los modelos ARMA y ARIMA, ahora nos referimos a cómo podemos usarlos en aplicaciones prácticas para proporcionar previsiones. Ive construido una implementación con Excel utilizando R para hacer ARIMA pronósticos, así como una opción para ejecutar Monte Carlo simulación en el modelo para determinar la probabilidad de los pronósticos. Implementación de Excel y cómo usar Antes de usar la hoja, debe descargar R y RExcel desde el sitio web de Statconn. Si ya tienes instalado R, solo puedes descargar RExcel. Si no tienes R instalado, puedes descargar RAndFriends que contiene la última versión de R y RExcel. Tenga en cuenta, RExcel sólo funciona en 32 bits Excel para su licencia no comercial. Si tiene instalado 64 bits de Excel, tendrá que obtener una licencia comercial de Statconn. Se recomienda descargar RAndFriends ya que facilita la instalación más rápida y sencilla sin embargo, si ya tiene R y desea instalarla manualmente, siga estos pasos. Instalación manual de RExcel Para instalar RExcel y los otros paquetes para que R funcione en Excel, primero abra R como administrador haciendo clic con el botón derecho en el archivo. exe. En la consola R, instale RExcel escribiendo las siguientes instrucciones: Los comandos anteriores instalarán RExcel en su máquina. El siguiente paso es instalar rcom, que es otro paquete de Statconn para el paquete RExcel. Para instalar esto, escriba los siguientes comandos, que también instalarán automáticamente rscproxy a partir de la versión R 2.8.0. Con estos paquetes instalados, puede pasar a configurar la conexión entre R y Excel. Aunque no es necesario para la instalación, un paquete práctico para descargar es Rcmdr, desarrollado por John Fox. Rcmdr crea R menús que pueden convertirse en menús en Excel. Esta característica viene por defecto con la instalación de RAndFriends y hace que varios comandos R estén disponibles en Excel. Escriba los siguientes comandos en R para instalar Rcmdr. Podemos crear el enlace a R y Excel. Nota en las versiones recientes de RExcel esta conexión se realiza con un simple clic doble del archivo. bat proporcionado. ActivateRExcel2010, por lo que sólo debe seguir estos pasos si ha instalado manualmente R y RExcel o si por alguna razón la conexión no se hace durante La instalación de RAndFriends. Crear la conexión entre R y Excel Abra un libro nuevo en Excel y navegue hasta la pantalla de opciones. Haga clic en Opciones y, a continuación, en Complementos. Debería ver una lista de todos los complementos activos e inactivos que tiene actualmente. Haga clic en el botón Ir en la parte inferior. En el cuadro de diálogo Complementos, verá todas las referencias de complemento que ha realizado. Haga clic en Examinar. Vaya a la carpeta RExcel, normalmente ubicada en C: Program FilesRExcelxls o algo similar. Busque el complemento RExcel. xla y haga clic en él. El siguiente paso es crear una referencia para que macros utilizando R funcione correctamente. En su documento de Excel, introduzca Alt F11. Esto abrirá Excels VBA editor. Vaya a Tools - gt References y encuentre la referencia RExcel, RExcelVBAlib. RExcel ahora debe estar listo para usar Usando la Hoja de Excel Ahora que R y RExcel están configurados correctamente, es hora de hacer alguna previsión Abra la hoja de pronóstico y haga clic en Cargar Servidor. Esto es para iniciar el servidor RCom y también cargar las funciones necesarias para hacer la previsión. Se abrirá un cuadro de diálogo. Seleccione el archivo itall. R incluido con la hoja. Este archivo contiene las funciones que utiliza la herramienta de pronóstico. La mayoría de las funciones contenidas fueron desarrolladas por el profesor Stoffer en la Universidad de Pittsburgh. Extienden las capacidades de R y nos dan algunos gráficos útiles de diagnóstico junto con nuestra producción de pronóstico. También existe una función para determinar automáticamente los mejores parámetros de ajuste del modelo ARIMA. Después de cargar el servidor, ingrese sus datos en la columna Datos. Seleccione el rango de los datos, haga clic con el botón derecho y seleccione Rango de nombres. Asigne un nombre al rango como Datos. A continuación, establezca la frecuencia de sus datos en la celda C6. Frecuencia se refiere a los períodos de tiempo de sus datos. Si es semanal, la frecuencia sería 7. Mensual sería 12, mientras que trimestral sería 4, y así sucesivamente. Ingrese los períodos de anticipación para pronosticar. Tenga en cuenta que los modelos ARIMA se vuelven bastante imprecisos después de varias predicciones de frecuencia sucesivas. Una buena regla de oro es no exceder 30 pasos como cualquier cosa pasado que podría ser bastante poco fiable. Esto también depende del tamaño de su conjunto de datos. Si tiene datos limitados disponibles, se recomienda elegir un número de pasos más pequeños. Después de ingresar sus datos, nombrarlos y establecer la frecuencia deseada y los pasos a seguir para pronosticar, haga clic en Ejecutar. Puede tardar un tiempo en procesar el pronóstico. Una vez completado, obtendrá los valores previstos en el número especificado, el error estándar de los resultados y dos gráficos. La izquierda es los valores previstos con los datos, mientras que la derecha contiene diagnósticos prácticos con residuos estandarizados, la autocorrelación de los residuos, un gráfico gg de los residuos y un gráfico estadístico de Ljung-Box para determinar si el modelo está bien ajustado. No voy a entrar en demasiados detalles sobre cómo buscar un modelo bien equipado, pero en el gráfico de ACF usted no quiere cualquiera (o mucho) de los picos de lag cruce sobre la línea azul punteada. En la gráfica gg, cuanto más círculos pasan por la línea, más normalizado y mejor ajustado está el modelo. Para conjuntos de datos más grandes esto podría cruzar muchos círculos. Por último, la prueba de Ljung-Box es un artículo en sí mismo, sin embargo, cuanto más círculos están por encima de la línea azul punteada, mejor es el modelo. Si el resultado del diagnóstico no se ve bien, puede intentar agregar más datos o comenzar en un punto diferente más cercano al rango que desea pronosticar. Puede borrar fácilmente los resultados generados haciendo clic en los botones Borrar valores pronosticados. Y thats it Actualmente, la columna de la fecha no hace nada más que para su referencia, pero no es necesario para la herramienta. Si encuentro tiempo, volveré y añadiré que para que el gráfico mostrado muestre la hora correcta. También puede recibir un error al ejecutar el pronóstico. Esto se debe generalmente a la función que encuentra los mejores parámetros es incapaz de determinar el orden adecuado. Puede seguir los pasos anteriores para tratar de organizar mejor sus datos para que la función funcione. Espero que consigas uso de la herramienta Me ha ahorrado mucho tiempo en el trabajo, como ahora todo lo que tengo que hacer es introducir los datos, cargar el servidor y ejecutarlo. También espero que esto le muestra cómo R impresionante puede ser, especialmente cuando se utiliza con un front-end como Excel. Código, hoja de cálculo de Excel y archivo. bas también están en GitHub aquí.
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